Название Днепра славяне должны были получить от иранцев, наиболее вероятно место такого заимствования где-то в области Киева. Во первых совсем рядом со славянскими землями на Припяти, во-вторых рядом со степью, где когда-то обитали ираноязычные скифы и сарматы. Видимо продвигаясь в земли днепровских балтов славяне уже несли это заимствованное название "днепр". Поэтому никаких местных вариантов названия не возникло. При чём произойти это должно было довольно давно. Ведь ко времени начала письменной истории балтского названия реки уже не было отмечено. Это по-моему дополнительное, хоть и небольшое подтверждение ложности рассуждений о балтскости населения верхнего Днепра чуть ли не до 10 века.
Если говорить о левобережье Днепра, то славянские гидронимы там есть. Славянские названия носят речки на нижней Десне. Но эта область славянской гидронимии не очень большая и от основной она отделена Днепром. Т.е. если бы она была частью припятской, то непонятно почему и Днепр не входит в неё. Поэтому она скорее всего дочерняя и более поздняя.
Распространены славянские названия рек и на водосборе Сожа, но там они перемежаются балтскими и чисто славянские области небольшие.
